最大似然估计

看完这个视频就懂了 下面整理一下 https://www.bilibili.com/video/BV1Hb4y1m7rE

小球抽取

假设有一个超级大的盒子里面装着超级多的球，球有两种颜色，黑色和白色。抽取五次后，得到的结果为3黑2白。估计盒中黑白球所占比例。

设黑球比例为 \(\theta\) 则白球比例为 \(1-\theta\)

在任意抽取五次的情况下，得到3黑2白的概率为 \(p = \theta^3 (1-\theta)^2\)

因为实际抽取五次得到了3黑2白的结果，也即该事件发生，因此我们推测 \(p\) 的值最大

\(p\) 关于 \(\theta\) 求导，令结果等于\(0\) 得到 \(\hat{\theta} = \frac{3}{5}\)

这些步骤中的核心是 让现实中实际发生的事件的概率最大 也就是让\(p\)取最大值